守恒律方程为20世纪50年代兴起的一个研究领域，此类型方程所涵盖的物理模型十分广泛，几乎所有的连续体力学的模型方程均属于这种形式，其中包含了气体、液体、弹性体、等离子体、星云等等。该领域作为数学与力学之间的一个重要枢纽十分重要，而双曲守恒律方程(组)的激波解和数值方法的研究更是科学界热门的研究课题。本报告将简要地回顾一下双曲守恒律数值方法的历史，介绍与合作者一起在双曲守恒律方程（组）的数值方法的研究方面取得的一些工作，它们包括数值方法机理（局部振荡和声速点故障等）分析和高分辨自适应移动网格方法等及其在计算流体力学中的应用。